Quoridor
از ویکی خرد
فهرست مندرجات |
نام پروژه:Quoridor
مقدمه:
نظریه بازی (به انگلیسی: Game Theory) شاخهای از ریاضیات کاربردی است که در علوم اجتماعی و به ویژه در اقتصاد، زیستشناسی، مهندسی، علوم سیاسی، روابط بینالملل، علوم کامپیوتر و فلسفه مورد استفاده قرار گرفته است. نظریه بازی در تلاش است توسط ریاضیات رفتار را در شرایط راهبردی یا بازی، که در آنها موفقیت فرد در انتخاب کردن وابسته به انتخاب دیگران میباشد، بدست آورد.
یک بازی شامل مجموعهای از بازیکنان، مجموعهای از حرکتها یا راهبردها (Strategies) و نتیجهٔ مشخصی برای هر ترکیب از راهبردها میباشد. پیروزی در هر بازی تنها تابع یاری شانس نیست بلکه اصول و قوانین ویژهٔ خود را دارد و هر بازیکن در طی بازی سعی میکند با به کارگیری آن اصول خود را به برد نزدیک کند. رقابت دو کشور برای دستیابی به انرژی هستهای، سازوکار حاکم بر روابط بین دو کشور در حل یک مناقشهٔ بینالمللی، رقابت دو شرکت تجاری در بازار بورس کالا نمونههایی از بازیها هستند.
نظریهٔ بازی تلاش میکند تا رفتار ریاضی حاکم بر یک موقعیت استراتژیک (تضاد منافع) را مدلسازی کند. این موقعیت زمانی پدید میآید که موفقیت یک فرد وابسته به راه بردهایی است که دیگران انتخاب میکنند. هدف نهایی این دانش یافتن راهبرد بهینه برای بازیکنان است.
هدف از انجام پروژه:
هدف ما از این پروژه ساده کردن بازی کوریدور و یافتن استراتژی برد این بازی است، در واقع باید با بررسی حالت های خاصی از بازی که در آن ها برد یک نفر قطعی است، به این استراتژی برد رسید.
مراحل انجام پروژه:
توضیح بازی: بازی شامل یک صفحه ی مربع شکل 9*9 است که در آن ها مهره ها از دو نقطه ی وسط در دو طرف صفحه(روبه روی هم) شروع به حرکت می کنند. تعدادی دیوار هم(10 عدد برای هر بازیکن) وجود دارد. هر بازیکن در هر نوبت خود می تواند حرکتی در راستای عمودی یا افقی(یک خانه ی مربع شکل) داشته باشد یا به جای آن دیواری را در صفحه ی بازی قرار دهد. برای بررسی استراتژی برد این بازی ابتدا باید با استراتژی برد بازی های ساده تری نظیر (nim)آشنا شد. در نتیجه چندین جلسه ی اول صرف آشنایی با این بازی ها شد. سپس ساده سازی این بازی را آغاز کردیم به این گونه که ابتدا بازی را با یک دیوار و خانه ی ۵*۵ بررسی کردیم سپس بازی با تعداد خانه های ۷*۷ و دو دیوار بررسی شد. از این طریق حالت های خاصی که در آن ها یک نفر حتما به برد می رسد بررسی شد و حرکت هایی که با انجام دادن آن ها در بازی احتمال برد افزایش می یابد پیدا شدند.
فرضیه:
انجام این پروژه و یافتن استراتژی برد آن با فرض اینکه در بازی نفر دوم برنده خواهد بود انجام شد و برای برد نفر دوم تلاش کردیم.
یافته ها و نتیجه گیری:
بازی هایی نظیر Quoridor و شطرنج دارای استراتژی برد قطعی نمی باشند و می توان با بررسی شرایط خاص از این بازی به برد احتمالی دست یافت. ابتدا فرض می کنیم خانه های بازی زوج در زوج باشند در این صورت اگر نفر دوم حرکت ها و دیوار هایی راکه نفر اول می گذارد را تقلید کند در هر حال هر دو مهره به موقعیتی می رسند که در مقابل یک دیگر قرار می گیرند. در این حال نوبت نفر دوم است که حرکت کند و از آن جایی که در این بازی مهره ها می توانند از روی یک دیگر بپرند نفر دوم از روی نفر اول پریده و در نتیجه از نفر اول جلو می افتد.(از آنجایی که هدف هر مهره رسیدن به آن سوی زمین است جلو یا عقب بودن بر اساس مقدار خانه هایی که باید برای رسیدن به آن سوی زمین طی شود تعریف می شود.)
حال بازی فرد در فرد:از آنجایی که در بازی فرد در فرد تمام حرکات (دیوار های گذاشته شده)را نمی توان قرینه کرد باید از را های دیگری برای رسیدن به نفر اول و پریدن از روی آن استفاده کرد که شرح بعضی از این راه ها به صورت زیر است:
1:حذف کردن آن قسمت از بازی که دیگر در آن دیوار های قزینه به هم وجود ندارند(گاهی اوقات با گذاشتن یک یا دو دیوار می توان آن قسمت غیر قرینه را حذف کرد).
نکته!:در شرایطی که بازیکن تنها دارای یک دیوار است گذاشتن دیوار در حالتی که بازیکن دیگر را مجبور کند که علاوه بر طی کردن مسیر به حالت عمود بر مقصد خود مقداری از مسیری را که آمده را دوباره به سمت عقب طی کند تا بتواند دیوار را پشت سر بگذارد بهترین کار ممکن است. مثل شکل زیر:
نام معلم راهنما:
آقای هوشمند حسن نیا
اعضای گروه:
یکتا سلیمانی - سحر نیکخواه بهرامی - آنیتا هوانسیان
منابع:
International Quoridor Player
پیشنهادات:
هنگام بررسی بازی های ریاضی به هیچ وجه نباید به دنبال استراتژی برد قطعی بود.
